1997年，6岁的安东尼·格里兹曼在老家的萨赫内马孔联合俱乐部第一次接触到了足球。1999年，萨赫内马孔联合俱乐部与同城的马孔俱乐部合并，成立了新的马孔联队，格列兹曼也成为了马孔联队的一员，在队里训练，学习。随着年龄的增长，安东尼·格里兹曼也曾试图前往里昂、巴黎圣日耳曼等法甲豪门试训，但均因身材问题而没有被留下。
2009年，安东尼·格里兹曼从西乙联赛皇家社会队出道。2010年下半年，安东尼·格里兹曼代表皇家社会队首次出战西甲联赛。2013年，安东尼·格里兹曼成为了西甲联赛历史上获得百场成就第四年轻的球员。2014年7月，安东尼·格里兹曼加盟西甲球队马德里竞技队，转会费为3000万欧元。2016年5月，安东尼·格里兹曼随马德里竞技队获得欧洲冠军联赛亚军12月25日，安东尼·格里兹曼获得英国《卫报》2016年度百大球星第4名。
2014年6月，安东尼·格里兹曼随法国队征战巴西世界杯。2016年6月，安东尼·格里兹曼代表法国队出征法国欧洲杯，并帮助法国队取得亚军;同时个人获得法国欧洲杯金靴奖、最佳球员以及入选法国欧洲杯最佳11人阵容三项荣誉。2017年8月，入围2017世界足球先生候选名单。9月20日，入选2017世界最佳阵容候选名单。10月9日，入选2017年金球奖候选名单。2018年俄罗斯世界杯，格里兹曼帮助法国队夺冠的同时还收获铜球奖和银靴奖。2018年7月24日，格里兹曼入选2018年度FIFA世界足球先生候选名单。
2019年7月，巴萨官方宣布格里兹曼将与巴萨签约5年，与此同时，马竞官方发布声明说格列兹曼的律师在西甲联赛LaLiga的总部交付一亿两千万欧元的违约金，这份违约金不足以解除双方的合同。2019年7月19日，据每日体育报报道，马竞已经向西甲投诉巴萨，要求巴萨支付余下8000万违约金，两家代表在足协会议上起冲突。2019年7月25日，西甲主席宣布，马德里竞技已经书面告知西甲联盟，要求查看格列兹曼代表巴萨的出场资格是否该被批准。
2019年8月5日，据世界报报道，谈判中间人可能将格列兹曼与巴萨的邮件给了马竞。马竞方面现在认为，这封邮件将是巴萨与格列兹曼违规的强有力证据，而巴萨方认为，这封邮件并没有任何的证据显示巴萨的人员直接在与格列兹曼进行接触，而且他们否认与格列兹曼有过任何的预先协议。
2019年8月17日，格列兹曼首发出战西甲揭幕战，标志着格列兹曼正式被允许代表巴塞罗那出场。
安东尼·格里兹曼是一名杰出的球员，他速度很快，能在进攻端给球队提供更多的选择。(马德里竞技队主帅迭戈·西蒙尼评)安东尼·格里兹曼是世界前五级别的球员。(西班牙足球评论家盖伦·巴拉格)安东尼·格里兹曼有着敏锐的门前嗅觉，出众的预判能力和精湛的射术使他成为一名优秀前锋。(腾讯体育评)
