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如何利用分部积分法求解不定积分 专家详解

发布于:2020-11-20 15:42:17发问者:天晴问友| 评论:

求解不定积分是高数中非常重要的一个知识点,也是其他各科学习的一个基础技能。常见的求解不定积分的方法有换元积分法,但有时候换元积分法也不易求得结果,这时候就要考虑用分部积分法。今天,小编就来说说如何利用分部积分法求解不定积分。

操作方法

01

待求不定积分如图所示,可以知道用换元积分法是非常不方便的

02

分部积分法公式如图所示

03

令u=lnx,dv=xdx

04

由d(x^2)=2x可知,dv=xdx可以进一步化简成d(x^2/2)

05

将u=lnx和d(x^2/2)带入原积分,得到如图结果

06

根据步骤二的分部积分公式可将原不定积分写成如图形式

07

查基本积分表可得(lnx)'=1/x,则可得如图结果

08

再进一步算出步骤七中的1/2∫xdx=x^2/4,就可初步得出结果

09

最后,在步骤八的基础上,添上常数C,得出最终结果,如图

好了,以上就是大致内容了,(END)

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